小學數學之十字交叉法的巧妙運用

日期：2018-10-08 09:46 點擊：

十字交叉法是理科中一個應用比較廣泛的重要的方法，數學、化學、物理等學科都會用到十字交叉法，但很多人又只是聽說過，卻不能熟練運用，很好的運用十字交叉法，有助于快速準確的解決數學問題。那么，我們小學數學如何運用到十字交叉法呢?

題型一：比較分數的大小

我們知道在分數的比較中，同分母分數，分子大的分數值大;同分子分數，分母小的分數值大;異分母分數則要把分母化為同分母分數才能進行比較。在教學中，我發(fā)現讓學生記住這幾條并不難，可是卻非常容易混淆，或者是根本就不會運用。但是如果運用十字交叉相乘法，學生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分數間進行比較都能夠通用。

注：所得的積必須寫在分數線上方(即作為新分子)。

從上例很明顯可以看出，十字交叉法比較兩分數的大小的實質上就是通分。不過，卻省去了學生對分數進行通分的過程和時間，從而一步到位，更簡單更直接，只要會乘法的學生，在比較分數之間的大小時基本上都不費吹灰之力了。

題型二：解比例

很多老師和學生都知道，解比例的依據是比例的基本性質，即在比例中，兩個內項的積等于兩個外項的積?？僧敱壤兓癁閍/b=c/d(a≠0，c≠0)這種形式時，有些學生便找不著內外項了，或者有某些學生還要把上式化為a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，這就走了彎路，浪費了時間不說而且變換后也很容易出錯。

可見，利用此方法既直觀又便于記憶，而且在較復雜的比例中，更能體現出些法的簡便性與適用性，由于篇幅有限，在此就不一一介紹了。

題型三：解歸一問題或正比例問題

其實正比例問題也就是歸一問題，此類應用題中暗含著單一量不變，文字敘述中多帶有類似“照這樣計算”的字樣，其解題的關鍵是從已知的一種對應量中求出單一量(即歸一)，再以它為標準，根據題目要求算出所求量。

這種解法主要是有時候有的學生找不到到底怎樣去求出單一量(也就是標準量)，如果找不到標準量，那么對于這類問題學生就無法進行求解。若是采用十字交叉相乘法設未知數進行列方程求解，此類問題就會變得簡單明了。

例3：小明10分鐘走750米，照這樣計算，從學校到家小明需要走24分鐘，從學校到小明家的路程有多少米?

解析：

方法一：先根據 速度=路程÷時間 算出小明的速度，再根據 路程=速度×時間 計算出學校到小明家的路程。

750÷10=75(米/分鐘)

75×24=1800(米)

方法二：用正比例的知識解。

解：設從學校到小明家的路程有x米。

750：10=x：24

x=750×24÷10

x=1800

方法三：先找出題中所有的量出來

注：必須要單位對應。

解：設從學校到小明家的路程有x米。

10x=750×24

x=1800

答：從學校到小明家的路程有1800米。

題型四：濃度問題

如果題目中給出兩個平行的情況A, B, 滿足條件a, b ; 然后A和B按照某種條件混合在一起形成的情況C, 滿足條件c. 而且可以表示成如下的表達式. 那么這個時候就可以用十字交叉法。

判斷式：A×a+B×b=(A+B)×c=C×c

(一)基本知識點：

1、溶液=溶質+溶劑; 2、濃度=溶質/溶液; 3、溶質=溶液*濃度; 4、溶液=溶質/濃度;

(二)例題與解析

1、甲容器中有濃度為4%的鹽水250克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干克?，F從乙中取出750 克鹽水，放人甲容器中混合成濃度為8%的鹽水。問乙容器中的鹽水濃度約是多少?

A.9.78% B.10.14% C.9.33% D.11.27%

答案：C

解析：

方法一：設乙容器中鹽水的濃度為x

(250×4%+750*x)/(250+750)=8%

x=9.33%

方法二：設濃度為x

2.、甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克;甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。問從兩瓶中應各取出多少克才能兌成濃度為50%的酒精溶液140克?

A 甲100克，乙 40克 B 甲90克，乙50克

C 甲110克，乙30克 D 甲70克，乙70克

答案：A

解析：甲濃度為40%,乙濃度為75%，

甲中取A， 乙中取140-A

3、一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應加鹽( )克。

A.14.5 B.10 C.12.5 D.15

解析：假設加鹽x克, 15%的鹽水200克, 100%的鹽x克, 混合成20%的200+x.滿足:

說明：濃度問題，無論是稀釋、濃縮還是配制，一定要轉化為甲、乙兩種溶液混合成第三種丙溶液，方可利用十字交叉法。

題型五：平均數問題

在一次法律知識競賽中，甲機關20人參加，平均80分，乙機關30人參加，平均70分，問兩個機關參加競賽的人總平均分是多少?

A.76 B.75 C.74 D.73

【解析】

假設總平均成績是x, 滿足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字交叉法做

題型五：雞兔同籠問題

小明到養(yǎng)殖場去參觀，發(fā)現雞和兔子竟裝進了同一個籠子，飼養(yǎng)員告訴小明籠里共有20個頭，52只腳，那么此籠裝了多少只雞多少只兔子?

解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知雞有2只腳而兔子有4只腳

綜上，利用十字交叉相乘法，可以使許多小學數學問題得到簡化。在方便教的同時，也使得學生容易學，便于記。從而讓孩子們獲得學習上的成就感，激發(fā)學習興趣、提高學習的積極性。