滬教版數學新舊教材差異分析之全部83個點

日期：2021-12-01 09:58 點擊：

新教材的必修一電子版是去年暑假有了的，還只是初稿，今年年初有了必修二，六月以來，陸陸續(xù)續(xù)收集了新教材的各個電子版本。最終版是有4本必修，3本選擇性必修。其中必修4和選擇性必修3是數學建模，簡單說，沒有新知識，就是自己去搞應用題自己做。知識點都在另外五本，必修1/2/3和選擇性必修1/2里面，所以這五本也是重中之重。

 

有讀者問起新教材有哪些變化，一直回答的都是主體變化不大，主要增加了導數內容，對于細節(jié)的變化，一直也是不好一下說清。于是今天就主要分析一下新教材的內容變化，相較于老教材而言。當然，我這套老教材2014年買的，夠老了，當時拓展教材還分了文理部分。不過新教材前，這套老教材一直變化不大。

 

之前分析了必修1/2，今天繼續(xù)分析必修3，以及選擇性必修1/2，至此，所有新教材各章節(jié)均分析完畢。這里面的必修1/2/3，以及選擇性必修1，用的都是新教材最終版進行對比的，而選擇性必修2，用的是新教材電子版初稿對比的，可能在最后幾個章節(jié)會有小部分出入，但應該問題不大

 

第一章  集合與邏輯

 

（1）新教材刪除了“四種命題”，即原命題、逆命題、否命題、逆否命題，所以也就沒有提原命題和逆否命題等價

 

（2）新教材刪除了老教材中的“子集與推出關系”這一節(jié)，不過據我所知，很多學校還是會講的

 

（3）新教材將“反證法”單獨列為一節(jié)，可見其重要性。老教材沒有專門講反證法，僅在逆否命題處有類似內容，例題中說過如果直接證明原命題比較困難，可以嘗試證明其逆否命題

 

第二章  等式與不等式

 

（4）新教材增加了“韋達定理”?？赡芴崆熬皖A知了今年的雙減政策，初升高的銜接內容直接考慮進了新教材。不得不說，新教材在初升高銜接方面比老教材更為出色，這個在后面的三角、向量等章節(jié)也表現出來了
 

（5）新教材增加了“三角不等式”，老教材沒有專門提，更沒有專門命名三角不等式
 

（6）新教材刪除了老教材中“不等式的證明”一節(jié)，熟悉的作差法、分析法、綜合法，以前跟念經一樣的“由果及因，由因及果”再也不在課本里了

 

第三章  冪、指數與對數

 

（7）新教材“指數冪拓展”單獨列出來，講的比較細，有利于銜接，并且指數冪也從老教材的有理數拓展到了新教材的實數
 

（8）新教材將“冪、指數與對數”，從老教材中的冪函數、指對數函數中單獨分離出來一章，老教材是指對數運算與指對數函數放在一起講掉的
 

第四章  冪函數、指數函數與對數函數

 

（9）新教材將這部分內容放在了函數性質前面，老教材是先講函數的基本性質，再講冪指對函數
 

（10）“反函數”在老教材中是在指數函數對數函數那一節(jié)的，新教材中，反函數的內容放進了函數概念性質及應用的章節(jié)里

 

（11）新教材刪除了“指數對數方程”，不過其也是指數對數運算的一種形式

 

第五章  函數的概念、性質及應用

 

（12）“零點二分法”在老教材中是作為函數性質講的，在新教材中作為函數的應用講

 

（13）新教材刪除了“函數的運算”，即和函數和積函數的概念

 

第六章  三角

 

（14）這章最大的變化，就是新教材不提三角比了，直接稱“三角”。老教材中的任意角的三角比，新教材變成了“任意角的正弦、余弦、正切、余切”

 

（15）章節(jié)開篇復習銳角三角比，以及一些特殊角的三角函數值，這點也說明銜接更好，老教材開篇即任意角的度量

 

（16）新教材沒講“三角函數線”，老教材有詳細交代
 

（17）新教材刪除“正割余割”，僅在邊欄注釋了符號的意義，沒有出現正割余割的名稱。老教材交代了名稱，雖然正割余割在老教材中存在感也不強

 

（18）新教材弱化了“同角三角比的三種關系”，沒有提出平方關系、商數關系、倒數關系，僅在開篇的銳角三角比中稍微復習。老教材中對三種關系有專門提出

 

（19）新教材刪除了“反三角函數”，僅在解三角形章節(jié)中說用arc表示銳角，π-arc表示鈍角，這個明顯是往全國靠攏
 

（20）同樣新教材中“最簡三角方程”也被刪除，弱化為已知特殊的三角函數值求角

 

（21）新教材中“輔助角公式、半角公式”均沒有加粗強調，老教材中有著重強調?？赡苡X得輔助角公式本質即和與差公式，半角公式本質即二倍角公式，不希望學生記太多公式吧

 

（22）同樣的還有老教材中的萬能置換公式在例題中有加粗強調，而新教材中，稱為“萬能代換公式”，僅在課后探究實踐中出現。這個公式名不符實，聽起來很厲害很萬能，其實背了也基本用不到

 

（23）新教材增加了“積化和差與和差化積公式”，老教材僅在理科拓展教材中出現。當然這公式也不用背，如果和與差公式用的熟練，湊角技術到位，基本用不到積化和差及和差化積，畢竟這么多年，我也沒記過，沒用過，當然我會推導，但幾乎沒用過

 

第七章  三角函數

 

（24）新教材將正弦函數與余弦函數分為兩節(jié)，老教材中是放在一節(jié)，方便對比。

 

（25）新教材先講y=Asin(wx+φ)的圖像，再講正切函數，老教材中正切函數的圖像是跟著正弦余弦函數圖像后面講完，再講y=Asin(wx+φ)的圖像
 

（26）新教材中稱(wx+φ)為相位，φ為初始相位。老教材中僅將φ稱為初相

 

第八章  平面向量

 

（27）新教材復習了“向量的線性運算”，老教材開篇即向量的坐標表示，這一點新教材是銜接更到位了

 

（28）新舊教材對“投影”的解釋不同。新教材中，投影是投影向量的簡稱，即投影是一個向量。其中|b|cosθ在新教材中稱為“數量投影”。老教材是將|b|cosθ直接稱為投影的。這可能是新舊教材平面向量里面最大的差異了，老教材中投影是一個數值，新教材中投影是一個向量。
 

（29）新教材先講向量數量積，然后講向量坐標表示，再講向量數量積的坐標表示的。老教材先講向量坐標表示，再講向量數量積，然后數量積的坐標表示也一起講了

 

第九章  復數

 

（30）新教材中，復數跟在向量后面講，還是更合理的，好比本人編寫的《天龍八部》系列里面，也是把向量和復數當一個專題復習的。老教材中，復數是在解析幾何后面的

 

（31）新教材中，對“復數的模的性質”，做了比較詳細的闡述和證明。老教材中，只稍微提及復數的模的概念，沒有深入性質層面

 

（32）新教材中，刪除了“復數的立方根”，僅提及復數的平方根
 

（33）新教材中，增加了“復數的三角形式”，多了輻角、輻角主值等概念。這在本人六年前所編的《降龍十八章》復數章節(jié)，就已放入高中數學知識點匯總，不說我多有預見性（太不要臉了），起碼說明知識點匯總的太全了

 

第十章  空間直線與平面

 

（34）新教材的公理2與公理3在老教材中是公理3與公理2，這個差異無關痛癢，我只是客觀陳述一下差異

 

（35）新教材中，“斜二測畫法”在開篇剛講平面的時候，就進行了介紹。老教材是在后面講到多面體的直觀圖的時候，再進行介紹的

 

（36）新教材的“等角定理”在老教材中沒有命名，老教材的表述是“兩邊分別平行，則兩角相等或互補”，新教材的表述是“兩邊分別平行且兩角方向相同，則兩角相等”，而老教材的表述在新教材中是作為推論出現的

 

（37）新教材中的“異面直線判定定理”，在老教材中僅作為例題出現，沒有上升為定理。類似的情況，后面還有不少，所以就“空間直線與平面”這章而言，新教材比老教材清晰詳實許多

 

（38）新教材對“異面直線所成角”進行了專門的文字定義，老教材是圖示說明

 

（39）新教材中的“線面平行的判定定理”，老教材中沒有陳述，老教材對于線面關系開篇即線面垂直的判定

 

（40）新教材中的“線面平行的性質定理”，老教材中也僅作為例題出現。

 

（41）新教材中的“線面垂直的性質定理及推論”，老教材中沒有提及。整體看來，老教材在這一章并不強調判定與性質的對應，新教材有判定有性質，陳述得很完整，當然，本人自編的《降龍十八章》也是將判定性質完整陳述了，匯總的還是很全面，當初匯總也是參照了北師大版的教材，老滬教版這一章內容少了點

 

（42）老教材沒有“三垂線定理”，新教材將其單獨列為一節(jié)

 

（43）面面關系中也是，新教材的“面面平行的判定和性質”，在老教材中僅作為例題出現，而新教材的“面面垂直的判定和性質”，老教材未提及。老教材對面面關系，只著重介紹了二面角。

 

（44）新教材將“異面直線間的距離”單列一節(jié)，老教材只在講線面垂直的時候提了一嘴公垂線，從而介紹了一下異面直線的距離，甚至都沒提公垂線段。就這章而言，新教材改進太多了。老教材偏向角的計算，不太注重證明，判定與性質不怎么提，不完整，新教材更注重線、面關系的證明了，這點也在向全國靠攏

 

第十一章  簡單幾何體

 

（45）本章最大的區(qū)別是分類，新教材主要按柱體、錐體、球體分類，中間穿插了多面體和旋轉體。老教材按多面體（主要講棱柱、棱錐）、旋轉體（主要講圓柱、圓錐、球）分類。個人還是喜歡新教材的分類，因為講體積的時候就很好講

 

（46）新教材講錐體的時候，增加了“臺體”的內容，即棱臺和圓臺，老教材沒有這個內容

 

（47）老教材的“幾何體的表面積”、“幾何體的體積”章節(jié)中，將所有幾何體一起匯總講的，新教材則是將體積和表面積分散在柱體、錐體、球體各個分類中

 

（48）新教材沒有提及“球面距離”，老教材是單獨列一節(jié)的

 

第十二章  概率初步

 

（49）新教材講的更細致，增加一節(jié)，詳細解釋了“隨機”、“樣本空間”、“事件”等概念。老教材開篇即古典概型，且老版高三教材中沒有提“樣本空間”的概念，在理科拓展教材中才出現

 

（50）新教材詳細講解了“事件關系和運算”“可加性”“事件獨立性”。老教材在高三教材中沒有提這些，而是在理科拓展教材中，有“事件和的概率”與“獨立事件積的概率”，但考試很少考。整體感覺就是以前的考試可能最多涉及對立事件的概率，新教材更注重概率的和與積，向全國靠攏

 

（51）“頻率與概率”這一節(jié)，老教材提大數定律，新教材提“伯努利大數定律”，意義是一樣的，逼格好像更高了

 

第十三章  統(tǒng)計

 

（52）新教材將“平均數”“方差”“標準差”的概念，放在最后的統(tǒng)計估計中講。老教材開篇在“總體和樣本”即做了陳述

 

（53）新教材有“極差”（最大值與最小值的差）的概念，老教材未提及

 

（54）新教材在本章首次提出求和符號：∑，并且后面的數列章節(jié)中大面積使用。老教材未提及

 

（55）用樣本標準差作為總體標準差的估計值時，老教材的公式中是除以（n-1），新教材公式中樣本標準差給的是除以n，但在邊欄注釋“在實驗中，往往用（n-1）代替n，作為總體標準差的估計值”。還是除以（n-1），但感覺新教材有弱化這個點

 

（56）抽樣方法中，新教材刪除了“系統(tǒng)抽樣”，只講了簡單隨機抽樣和分層抽樣

 

（57）新教材增加了“統(tǒng)計圖表”這一節(jié)，“頻率分布直方圖”銜接初中重新復習，新增“莖葉圖”“散點圖”的內容，還多一個“總體分布密度曲線”的概念。老教材只在例題中出現頻率分布直方圖

 

選修第一章  平面直角坐標系中的直線

 

（58）新教材先講“傾斜角與斜率”，再講“直線方程”。老教材反過來，先講直線方程，再講傾斜角和斜率。新教材本章更基于“斜率”研究直線方程

 

（59）新教材的“直線方程”一節(jié)，講了五種形式：點斜式、斜截式、兩點式、點法式（老教材為點法向式）、一般式。相對老教材，刪除了“點方向式”（僅在課后習題提及），新增了“斜截式”“兩點式”。老教材開篇即點方向式、點法向式，在講完斜率后，才有點斜式和一般式

 

（60）由于刪除了行列式，新教材在“兩直線相交、平行和重合”中，直接分析系數比例。老教材是通過分析系數行列式，本質是一樣的

 

（61）同樣的，由于新教材沒有提方向向量，所以推導夾角公式cosθ是用法向量推導的。而老教材是用方向向量推導的，當然，本質還是一樣的。關于tanθ的夾角公式，新教材在課后習題中有提及，老教材則在教參中有說明

 

（62）新教材中，“點到直線的距離”一節(jié)中，刪除了通過分析δ的正負來判斷點位于直線的同側還是異側，其中點到直線的距離d＝|δ|。老教材有這個內容

 

選修第二章  圓錐曲線

 

（63）新教材在本章將“曲線與方程”放在最后講，還打了※號。老教材的“曲線與方程”這一節(jié)是放在了圓錐曲線章節(jié)的開篇。

 

（64）新教材在“曲線與方程”中就講了參數方程和極坐標方程。老教材在這一節(jié)沒有介紹參數方程和極坐標方程，這部分是在老教材的拓展教材中

 

（65）新教材在“圓的方程”中，對“直線與圓的位置關系”“圓與圓的位置關系”著墨較多，列了專門兩節(jié)來講述。老教材沒有專門提

 

（66）本章最大的變化是，新教材中，橢圓與雙曲線新增了離心率的概念，老教材沒有離心率。當然，新教材、老教材均沒有提橢圓與雙曲線的第二定義，也就沒提橢圓與雙曲線的準線概念，同樣的，新教材、老教材均沒有提拋物線的離心率

 

選修第三章  空間向量及其應用

 

（67）新教材通過對“空間向量共線的充要條件”“向量共面的充要條件”“空間向量基本定理”的詳細闡述，慢慢引出了“空間直角坐標系”，這個過程循序漸進，過渡平穩(wěn)。老教材只通過一句“空間向量與平面向量在××××具有相同的意義”帶過

 

（68）新教材的本章應該是必須都要學的。老教材的本章出現在拓展教材，以前是文科不學，理科學，文理不分科后，各個學校一般在學習立體幾何后都會講。整體來看，無論是前面立體幾何中對線面關系的判定和性質的詳細闡述，還是空間向量單獨成章，都可以看出立體幾何的分量變重，畢竟以前滬教版的立體幾何太簡單了，基本都是送分題，新教材后，立體幾何的難度可能要上來了

 

選修第四章  數列

 

（69）最大的變化，就是新教材把數列安排的這么后面，挺費解的。老教材是在講完三角函數后面，就講數列的。不過教材安排歸安排，學?？梢园才抛约旱模吘谷私贪嬉埠苌贂袑W校按必修1234的順序去講的。

 

（70）新教材先講等差數列、等比數列，然后再講數列的通項公式、遞推公式、增數列、減數列、有窮數列、無窮數列等概念。老教材反過來，先講數列的一些概念，再講等差數列、等比數列。新教材是從特殊到一般，老教材從一般到特殊

 

（71）新教材徹底刪除算法，僅在本章的最后帶※號講了一節(jié)“用迭代序列求根號二的近似值”，里面提到一種巴比倫算法。老教材中，算法是單獨一章，以前必考程序框圖，現在被遺棄了。但數列迭代，在考試中很重要

 

（72）新教材刪除“數列極限”一節(jié)，即不再有“極限的運算”“無窮等比數列各項和”等相關內容。極限的概念在新教材后面的“導數”章節(jié)出現，但只是個概念，沒有運算

 

選修第五章  導數及其應用

 

（73）新教材增加導數內容，這部分也是整個新教材最大的變化。內容有導數的幾何意義，基本初等函數求導，導數四則運算，簡單復合函數求導，求導分析函數單調性，求導分析函數極值、最值?；旧隙际菍档某Ｓ貌僮?/span>

 

選修第六章  計數原理

 

（74）新教材本章最大的變化，是計數原理放在了概率初步的后面。老教材是在概率論初步的前面的，老教材先講計數原理，再講概率，新教材相反。所以新教材的這一章加了一節(jié)“計數原理在古典概率中的應用”。當然，具體教學安排可以靈活

 

（75）新教材這章的安排是先乘法原理與加法原理，再排列組合，最后二項式定理。老教材的安排是，乘法原理-排列-加法原理-組合-二項式定理

 

（76）新教材更注重排列數、組合數的公式及性質，可能意味著考試會在這方面有更多的嘗試。老教材也介紹了排列數和組合數的公式，性質方面稍微提了組合數的一些性質，但以前更多可能就是求值方面，以后也許會有證明

 

選修第七章  概率初步（續(xù)）

 

（77）新教材增加了“條件概率公式”“全概率公式”“貝葉斯公式”等相關內容，老教材是沒有的

 

（78）新教材重提“隨機變量的分布及期望”，老教材以前在拓展教材中也有隨機變量及期望，但2017高考改革后，便不再考察了?，F在看來要重新安排上了

 

（79）新教材新增“常用分布”一節(jié)，包含“二項分布”、“超幾何分布”、“正態(tài)分布”。老教材僅在拓展教材中提及正態(tài)分布。但正態(tài)分布無論在新教材還是老教材的拓展教材中，都是帶星號的。

 

選修第八章  成對數據的統(tǒng)計分析

 

（80）新教材新增“兩個變量相關系數”的內容，新增“一元線性回歸分析”的內容，講了最小二乘法。老教材僅在拓展教材上有最小二乘法的內容，但從未考過，以前上海各學校也從來不講。目前看來，這部分肯定要講了，也極有可能會考，畢竟要向全國靠攏，而其他很多地方都考這個

 

（81）新教材新增“2×2列聯表獨立性檢驗”的內容。老教材中這部分是在拓展教材中帶※號的內容，忽略不計的，從來不講的?，F在應該是都要安排上了

 

其他差異變化

 

（82）新教材中，“數學建模”單列選修第九章，獨占必修4和選擇性必修3兩本。但其更多是數學活動，沒有新的數學知識。有點像將老教材每章后面的課題活動一起匯總成兩本了。單數學應試而言，必修4和選擇性必修3可以一定程度上忽略不計

 

（83）除了以上各章節(jié)提及的變化，新教材還刪除了曾經?？嫉?ldquo;線性規(guī)劃”“三視圖”“矩陣”“行列式”。

 

對比本平臺之前的高中數學知識點匯總（即降龍十八章），除了新增的“導數章節(jié)”及概率中的“條件概率公式”“二項分布”“超幾何分布”以及統(tǒng)計中的“一元線性回歸分析”和“列聯表獨立性檢驗”之外，其他知識點在降龍十八章中均有覆蓋到，當然，還是會更新降龍3.0版本的